LEY DE SENOS Y COSENOS

En la figura se presenta un triángulo oblicuángulo de lados a, b y c; Ninguno de los ángulos (α, β, γ) de este triángulo es de 90°, por eso es llamado oblicuángulo. En todo triángulo, la medida de sus lados y sus ángulos están ligados, relacionados, por un proporción, que queda manifestada por la igualdad siguiente, llamada Triple Igualdad. Observa que cada cociente se compone de “un lado y su ángulo opuesto”. Esta expresión indica que, la división entre un lado y el ángulo opuesto a éste es la misma para cada uno de los tres casos del triángulo. 

La ley de cosenos se puede aplicar para encontrar las partes restantes de un triángulo oblicuo(resolver el triángulo) dado cualquiera de los siguientes:

•  dos lados y el ángulo entre ellos 
•  tres lados

Dado dos lados de un triángulo y el ángulo incluido, podemos usar la ley de los cosenos para encontrar el tercer lado. 

• Luego, se puede utilizar la ley de los senos para terminar de resolver el triángulo.
• Cuando un ángulo se encuentra por medio de la ley de los cosenos, no hay ningún caso ambiguo, ya que siempre se obtiene un ángulo único entre 0 ° y 180 °.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

¿Qué es una función trigonométrica?

¿Qué son las funciones trigonométricas?

Las funciones trigonométricas son las funciones derivadas de las razones trigonométricas de un ángulo. En general, el ángulo sobre el cual se calculan las razones trigonométricas se expresa en radianes.

 Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

En la siguiente tabla se puede apreciar la relaciones trigonométricas que definen ciertas funciones.

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULAR

¿Cómo se mide un angulo?

Existen muchos sistemas para medir ángulos, entre los más usados son: 

• El sistema SEXAGESIMAL ( o también llamado sistema INGLÉS ).

Su unidad es el grado sexagesimal (°) y se obtiene al dividir la circunferencia en 360 partes iguales

1 vuelta=360°

1°=60 minutos (60')

1'=60 segundos (60")

1°=3600"

• El sistema CENTESIMAL ( o llamado también sistema FRANCES ).

Su unidad es el grado centesimal (g) que se obtinen a partir de la división de la circunferencia en 400 partes iguales

                                          

• El sistema RADIAL ( o llamado también sistema CIRCULAR ). 

Su unidad es el radian (rad) que se obtiene de la reción de arco de circunferencia s=rθ, así al dar una vuelta completa se tiene que s/r =2π.

1 vuelta=2π rad

1/2 vuelta=π rad

1/4 vuelta =π/2 rad

No alvidar que el Sistema Internacional ( S. I. ) los ángulos se miden en radianes ( rad. ) 

DEFINICIÓN Y CLASES DE TRÍANGULOS

¿Qué es un triangulo?

Cuando hablamos de un triangulo nos referimos a un polígono que tiene tres lados, es decir que con tres segmentos de rectas que se intersectan y cada par forma un punto que se conoce como vertice del triangulo los cuales se acostumbra nombrarlos con letras mayusculas, los lados con una letra minuscula y por lo genenral la misma que su angulo opuesto y los angulos internos con letras del alfabeto griego; una caratteristica importante de los angulos internos del tríangulo es que la suma de estos será siempre 360° (α + β +  γ = 360°). En la figura se muestran estas ideas.

                                      

                                                    

¿Cuales son las partes mas importantes de un tríangulo?

Los elementos de un tríangulo son sus vértices, sus lados y sus angulos que posteriormente veremos como estos son importantes a la hora de clasificarlos.

• Vértice: Son tres puntos no alineados que determinan el tríangulo, generalmente se los llama por letras mayusculas como A,B ,C.
• Lados: Estos estan determinados por cada par de vertices y las letras que los definen también sirven para nombrar los lados, por ejemplo: el lado acotado por los vertices A y B sera llamado lado c (en minúsculas) ya que este es el opuesto, o también puede ser llamado lado AB o BC.
• Ángulos: Cada par de lados con origen común el vértices de un triángulo y que contienen dos de esos lados concurrentes se llama ángulo del triangulo el cual se lo suele nombrar con una letra del alfabeto griego.

¿Cómo se clasifican los triangulos?

Un triangulo se puede clasificar de tres maneras, ya sea por la medida de sus lados o  la medida de sus ángulos internos o combinados, es decir por sus lados y ángulos.

Tríangulos según sus lados	Isósceles: Son los tríangulos que tienen dos lados de la misma longitud. Escaleno: Son los tríangulos que teinen sus tres llados de distinta longitud. Equilátero: son los tríangulos que tienen todos sus lados iguales.
Tríangulos según sus ángulos internos	Rectángulo:  si tiene un ángulo interior de 90°. A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.  Acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. Obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
Tríangulos según sus lados y ángulos	Tríangulo Equilátero Isósceles Escaleno Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

DEFINICIONES Y CLASES DE ÁNGULOS

¿Qué es un ángulo?  

Tipicamente un ángulo se define como la apertura que hay entre dos rectas que se intersectan es cual se le llama vertice o también cunado se intersectan dos planosen este caso será una recta, a esta definición típica se llama definición Geométrica; También hay otra conocida como definición Trigonométrica que es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo, si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

¿Cómo se mide un ángulo?

Simplemente la medida de un angulo se le llama amplitud, y hay distintas unidades de medida.

Simplemente la medida de un angulo se le llama amplitud, y hay distintas unidades de medida.

Radian (usado oficialmente en el sistema inernacional de unidades)       1 vuelta = 2π radianes

Grado sexesimal       1 vuelta = 360°

Grado centesimal       1 vuelta = 400g

¿Cómo se clasifican los ángulos?

Hay distintas fomrmas de clasificarlos como segun su amplitud, si están relacionados con mas ángulos la forma en que se clasifican aumenta, veamos la siguiente tabla para tener una mejor idea del tama.

Clasificación	Tipos de ángulos
según la amplitud	ángulo nulo Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°  ángulo agudo  Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0°y menor de 90°.  ángulo recto  Un ángulo recto es de amplitud igual a 90°  ángulo obtuso  Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a 90°y menor a 180° rad.  ángulo llano  Un ángulo llano es el de amplitud igual a 180°.  ángilo cóncavo  Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto  ángulo completo o perigonal  Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de 360°.
según la relación con otros ángulos	ángulos adyacentes  los que tienen un vértice y un lado común, y semirrectas opuestas, pero no tienen ningún punto interior común, y suman 180°. ángulos consecutivos los que tienen un lado y el vértice común. ángulos opuestos por el vértice aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.  angulos congruentes aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo.  ángulos complentearios  aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°.  ángulos suplementarios aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°.  ángulos conjugados  aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.